+54x+sqrt{x}=75-এর সমাধান করুন

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 54x বাদ দিন।

$$\sqrt{x}=75-54x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

\left(75-54x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 5625 বিয়োগ করুন।

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

উভয় সাইডে 8100x যোগ করুন৷

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

8101x পেতে x এবং 8100x একত্রিত করুন।

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 2916x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2916, b এর জন্য 8101 এবং c এর জন্য -5625 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101 এর বর্গ

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-4 কে -2916 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

11664 কে -5625 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

-65610000 এ 65626201 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

2 কে -2916 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{16201} এ -8101 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} কে -5832 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8101 থেকে \sqrt{16201} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} কে -5832 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

সমীকরণ 54x+\sqrt{x}=75 এ x এর জন্য \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} বিকল্প নিন৷

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} satisfies the equation.

$$75=75$$

সমীকরণ 54x+\sqrt{x}=75 এ x এর জন্য \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} বিকল্প নিন৷

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} does not satisfy the equation.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Equation \sqrt{x}=75-54x has a unique solution.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$