Диференциране по отношение на x
-\sin(x)
Изчисляване
\cos(x)
Граф
Викторина
Trigonometry
\cos ( x )
Дял
Копирано в клипборда
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)
За функция f\left(x\right), производната е границата на \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, като h дава 0, ако тази граница съществува.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}
Използвайте формулата на сума за косинус.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}
Разложете на множители \cos(x).
\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Преобразувайте границата.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Използвайте факта, че x е константа, когато изчислявате границите, когато h се стреми към 0.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)
Границата \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} е 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
За да изчислите границата на \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, първо умножете числител и знаменател по \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Умножете \cos(h)+1 по \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Използвайте питагоровото тъждество.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Преобразувайте границата.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Границата \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} е 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Използвайте факта, че \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} е непрекъсната в 0.
-\sin(x)
Заместете стойността 0 в израза \cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x).