求解 z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

因式分解

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 z^{2}+az+bz-20。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -20 的所有此类整数对。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

计算每对之和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=-2 b=10$$

将 z^{2}+8z-20 改写为 \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)。

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z-2。

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$z^{2}+8z-20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

将 80 加上 64。

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-8±12}{2} 的解。 将 12 加上 -8。

$$z=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$z=2$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-8±12}{2} 的解。 将 -8 减去 12。

$$z=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$z=-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -10。

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

求值

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$