求解 z^2+10=11z

$$z ^ { 2 } + 10 = 11 z$$

求解 z 的值

$$z=1$$

$$z=10$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 11z。

$$z^{2}+10-11z=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$z^{2}-11z+10=0$$

若要解公式，请使用公式 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) z^{2}-11z+10 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$-1,-10 -2,-5$$

计算每对之和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-10 b=-1$$

使用获取的值 \left(z+a\right)\left(z+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

若要找到方程解，请解 z-10=0 和 z-1=0.

$$z=10 z=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 11z。

$$z^{2}+10-11z=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$z^{2}-11z+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 z^{2}+az+bz+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$-1,-10 -2,-5$$

计算每对之和。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-10 b=-1$$

将 z^{2}-11z+10 改写为 \left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)。

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$z\left(z-10\right)-\left(z-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 z-10。

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

若要找到方程解，请解 z-10=0 和 z-1=0.

$$z=10 z=1$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 11z。

$$z^{2}+10-11z=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z^{2}-11z+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-11 替换 b，并用 10 替换 c。

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

将 -40 加上 121。

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 的相反数是 11。

$$z=\frac{11±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{11±9}{2} 的解。 将 9 加上 11。

$$z=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$z=10$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{11±9}{2} 的解。 将 11 减去 9。

$$z=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$z=1$$

现已求得方程式的解。

$$z=10 z=1$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 11z。

$$z^{2}+10-11z=0$$

将方程式两边同时减去 10。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$z^{2}-11z=-10$$

将 x 项的系数 -11 除以 2 得 -\frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}-11z+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

将 \frac{121}{4} 加上 -10。

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 z^{2}-11z+\frac{121}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$z-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} z-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{2}。

$$z=10 z=1$$