求解 z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

求解 a 的值

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

求解线性方程的步骤

计算 6 的 i 乘方，得到 -1。

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

使用分配律将 a+5 乘以 -1。

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

计算 7 的 i 乘方，得到 -i。

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

使用分配律将 a-3 乘以 -i。

$$z=-a-5-ia+3i$$

合并 -a 和 -ia，得到 \left(-1-i\right)a。

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

将 5 添加到两侧。

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

将方程式两边同时减去 3i。

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

该公式采用标准形式。

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

两边同时除以 -1-i。

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

除以 -1-i 是乘以 -1-i 的逆运算。

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

z+\left(5-3i\right) 除以 -1-i。

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

求解 z 的值

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$