求解 y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

求解 y 的值

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{2y+3}{3y-2}。

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 y 与 \frac{3y-2}{3y-2} 的乘积。

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

由于 \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} 和 \frac{2y+3}{3y-2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

完成 y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

合并 3y^{2}-2y-2y-3 中的项。

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 \frac{2}{3}。 将方程式的两边同时乘以 3y-2。

$$3y^{2}-4y-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-4 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

对 -4 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -3 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

将 36 加上 16。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

取 52 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 的相反数是 4。

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 4。

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} 除以 6。

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{13}。

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} 除以 6。

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{2y+3}{3y-2}。

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 y 与 \frac{3y-2}{3y-2} 的乘积。

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

由于 \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} 和 \frac{2y+3}{3y-2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

完成 y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

合并 3y^{2}-2y-2y-3 中的项。

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 \frac{2}{3}。 将方程式的两边同时乘以 3y-2。

$$3y^{2}-4y-3=0$$

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$3y^{2}-4y=3$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 除以 3。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{3} 除以 2 得 -\frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 1。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

因数 y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

化简。

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{3}。

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$