求解 y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

因式分解

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-8 b=3$$

将 y^{2}-5y-24 改写为 \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)。

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-8。

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-5y-24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

求 -4 与 -24 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

将 96 加上 25。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$y=\frac{5±11}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{5±11}{2} 的解。 将 11 加上 5。

$$y=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$y=8$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{5±11}{2} 的解。 将 5 减去 11。

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$y=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8，将 x_{2} 替换为 -3。

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

求值

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$