求解 y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

因式分解

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -18 的所有此类整数对。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

计算每对之和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-3 b=6$$

将 y^{2}+3y-18 改写为 \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+3y-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

将 72 加上 9。

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-3±9}{2} 的解。 将 9 加上 -3。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$y=3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-3±9}{2} 的解。 将 -3 减去 9。

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$y=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -6。

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

求值

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$