求解 y=a(x-4)^2-3

$$y = a ( x - 4 ) ^ { 2 } - 3$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

使用分配律将 a 乘以 x^{2}-8x+16。

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

将 3 添加到两侧。

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

两边同时除以 x^{2}-8x+16。

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

除以 x^{2}-8x+16 是乘以 x^{2}-8x+16 的逆运算。

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

y+3 除以 x^{2}-8x+16。

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}\text{, }&x\neq 4\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }x=4\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$y=a\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

使用分配律将 a 乘以 x^{2}-8x+16。

$$y=ax^{2}-8ax+16a-3$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$ax^{2}-8ax+16a-3=y$$

将 3 添加到两侧。

$$ax^{2}-8ax+16a=y+3$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)a=y+3$$

两边同时除以 x^{2}-8x+16。

$$\frac{\left(x^{2}-8x+16\right)a}{x^{2}-8x+16}=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

除以 x^{2}-8x+16 是乘以 x^{2}-8x+16 的逆运算。

$$a=\frac{y+3}{x^{2}-8x+16}$$

y+3 除以 x^{2}-8x+16。

$$a=\frac{y+3}{\left(x-4\right)^{2}}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=4+a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{; }x=4-a^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y+3}\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{; }x=\sqrt{\frac{y+3}{a}}+4\text{, }&y\leq -3\text{ and }a<0\\x=\frac{-\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{; }x=\frac{\sqrt{y+3}+4\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\text{, }&y\geq -3\text{ and }a>0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-3\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$