求解 xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

运用二次公式的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+6x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}+6x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

将 24 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

取 60 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} 的解。 将 2\sqrt{15} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=\sqrt{15}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=-\sqrt{15}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

使用配方法的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+6x=6$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

将 9 加上 6。

$$x^{2}+6x+9=15$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化简。

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

运用二次公式的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+6x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}+6x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

将 24 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

取 60 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} 的解。 将 2\sqrt{15} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=\sqrt{15}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15} 除以 2。

$$x=-\sqrt{15}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

使用配方法的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+6x=6$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

将 9 加上 6。

$$x^{2}+6x+9=15$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化简。

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$