求解 x-x*45/82^23-sqrt{2*2div5}

$$x-x \times \frac{ 45 }{ { 82 }^{ 2 } 3- \sqrt{ 2 \times 2 \div 5 } }$$

因式分解

$$\frac{\left(1015004608-45\sqrt{5}\right)x}{1017273958}$$

求解步骤

计算 2 的 82 乘方，得到 6724。

$$factor(x-x\times \frac{45}{6724\times 3-\sqrt{\frac{2\times 2}{5}}})$$

将 6724 与 3 相乘，得到 20172。

$$factor(x-x\times \frac{45}{20172-\sqrt{\frac{2\times 2}{5}}})$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$factor(x-x\times \frac{45}{20172-\sqrt{\frac{4}{5}}})$$

重写除法 \sqrt{\frac{4}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$factor(x-x\times \frac{45}{20172-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}})$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$factor(x-x\times \frac{45}{20172-\frac{2}{\sqrt{5}}})$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{2}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$factor(x-x\times \frac{45}{20172-\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}})$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$factor(x-x\times \frac{45}{20172-\frac{2\sqrt{5}}{5}})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 20172 与 \frac{5}{5} 的乘积。

$$factor(x-x\times \frac{45}{\frac{20172\times 5}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}})$$

由于 \frac{20172\times 5}{5} 和 \frac{2\sqrt{5}}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$factor(x-x\times \frac{45}{\frac{20172\times 5-2\sqrt{5}}{5}})$$

完成 20172\times 5-2\sqrt{5} 中的乘法运算。

$$factor(x-x\times \frac{45}{\frac{100860-2\sqrt{5}}{5}})$$

45 除以 \frac{100860-2\sqrt{5}}{5} 的计算方法是用 45 乘以 \frac{100860-2\sqrt{5}}{5} 的倒数。

$$factor(x-x\times \frac{45\times 5}{100860-2\sqrt{5}})$$

通过将分子和分母乘以 100860+2\sqrt{5}，使 \frac{45\times 5}{100860-2\sqrt{5}} 的分母有理化

$$factor(x-x\times \frac{45\times 5\left(100860+2\sqrt{5}\right)}{\left(100860-2\sqrt{5}\right)\left(100860+2\sqrt{5}\right)})$$

请考虑 \left(100860-2\sqrt{5}\right)\left(100860+2\sqrt{5}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$factor(x-x\times \frac{45\times 5\left(100860+2\sqrt{5}\right)}{100860^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}})$$

将 45 与 5 相乘，得到 225。

$$factor(x-x\times \frac{225\left(100860+2\sqrt{5}\right)}{100860^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}})$$

计算 2 的 100860 乘方，得到 10172739600。

$$factor(x-x\times \frac{225\left(100860+2\sqrt{5}\right)}{10172739600-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}})$$

展开 \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}。

$$factor(x-x\times \frac{225\left(100860+2\sqrt{5}\right)}{10172739600-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}})$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$factor(x-x\times \frac{225\left(100860+2\sqrt{5}\right)}{10172739600-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}})$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$factor(x-x\times \frac{225\left(100860+2\sqrt{5}\right)}{10172739600-4\times 5})$$

将 4 与 5 相乘，得到 20。

$$factor(x-x\times \frac{225\left(100860+2\sqrt{5}\right)}{10172739600-20})$$

将 10172739600 减去 20，得到 10172739580。

$$factor(x-x\times \frac{225\left(100860+2\sqrt{5}\right)}{10172739580})$$

225\left(100860+2\sqrt{5}\right) 除以 10172739580 得 \frac{45}{2034547916}\left(100860+2\sqrt{5}\right)。

$$factor(x-x\times \frac{45}{2034547916}\left(100860+2\sqrt{5}\right))$$

使用分配律将 \frac{45}{2034547916} 乘以 100860+2\sqrt{5}。

$$factor(x-x\left(\frac{45}{2034547916}\times 100860+\frac{45}{2034547916}\times 2\sqrt{5}\right))$$

将 \frac{45}{2034547916}\times 100860 化为简分数。

$$factor(x-x\left(\frac{45\times 100860}{2034547916}+\frac{45}{2034547916}\times 2\sqrt{5}\right))$$

将 45 与 100860 相乘，得到 4538700。

$$factor(x-x\left(\frac{4538700}{2034547916}+\frac{45}{2034547916}\times 2\sqrt{5}\right))$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4538700}{2034547916} 降低为最简分数。

$$factor(x-x\left(\frac{1134675}{508636979}+\frac{45}{2034547916}\times 2\sqrt{5}\right))$$

将 \frac{45}{2034547916}\times 2 化为简分数。

$$factor(x-x\left(\frac{1134675}{508636979}+\frac{45\times 2}{2034547916}\sqrt{5}\right))$$

将 45 与 2 相乘，得到 90。

$$factor(x-x\left(\frac{1134675}{508636979}+\frac{90}{2034547916}\sqrt{5}\right))$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{90}{2034547916} 降低为最简分数。

$$factor(x-x\left(\frac{1134675}{508636979}+\frac{45}{1017273958}\sqrt{5}\right))$$

使用分配律将 x 乘以 \frac{1134675}{508636979}+\frac{45}{1017273958}\sqrt{5}。

$$factor(x-\left(x\times \frac{1134675}{508636979}+x\times \frac{45}{1017273958}\sqrt{5}\right))$$

要查找 x\times \frac{1134675}{508636979}+x\times \frac{45}{1017273958}\sqrt{5} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$factor(x-x\times \frac{1134675}{508636979}-x\times \frac{45}{1017273958}\sqrt{5})$$

将 -1 与 \frac{1134675}{508636979} 相乘，得到 -\frac{1134675}{508636979}。

$$factor(x-\frac{1134675}{508636979}x-x\times \frac{45}{1017273958}\sqrt{5})$$

合并 x 和 -\frac{1134675}{508636979}x，得到 \frac{507502304}{508636979}x。

$$factor(\frac{507502304}{508636979}x-x\times \frac{45}{1017273958}\sqrt{5})$$

将 -1 与 \frac{45}{1017273958} 相乘，得到 -\frac{45}{1017273958}。

$$factor(\frac{507502304}{508636979}x-\frac{45}{1017273958}x\sqrt{5})$$

因式分解出 \frac{1}{1017273958}。

$$\frac{1015004608x-45x\sqrt{5}}{1017273958}$$

请考虑 1015004608x-45x\sqrt{5}。 因式分解出 x。

$$x\left(1015004608-45\sqrt{5}\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\frac{x\left(1015004608-45\sqrt{5}\right)}{1017273958}$$

求值

$$\frac{\left(1015004608-45\sqrt{5}\right)x}{1017273958}$$