求解 x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x} 乘方，得到 2x。

$$x^{2}-2x+1=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

合并 -2x 和 -2x，得到 -4x。

$$x^{2}-4x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

将 -4 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=\sqrt{3}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

用 \sqrt{3}+2 替代方程 x-1=\sqrt{2x} 中的 x。

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

化简。 值 x=\sqrt{3}+2 满足公式。

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

用 2-\sqrt{3} 替代方程 x-1=\sqrt{2x} 中的 x。

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

化简。 x=2-\sqrt{3} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

公式 x-1=\sqrt{2x} 具有唯一解。

$$x=\sqrt{3}+2$$