求解 x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x+1 乘以 3-x，并组合同类项。

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

要查找 5x-2x^{2}+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

合并 x 和 -5x，得到 -4x。

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

将 -3 减去 4，得到 -7。

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-4x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-4 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

将 56 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

取 72 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} 的解。 将 6\sqrt{2} 加上 4。

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

4+6\sqrt{2} 除以 4。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} 的解。 将 4 减去 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

4-6\sqrt{2} 除以 4。

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x+1 乘以 3-x，并组合同类项。

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

要查找 5x-2x^{2}+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

合并 x 和 -5x，得到 -4x。

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

将 3 添加到两侧。

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

4 与 3 相加，得到 7。

$$-4x+2x^{2}=7$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-4x=7$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

将 1 加上 \frac{7}{2}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

化简。

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$