求解 x-sqrt{6-x}=4

$$x- \sqrt{ 6-x } =4$$

求解 x 的值

$$x=5$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$-\sqrt{6-x}=4-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

展开 \left(-\sqrt{6-x}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

计算 2 的 -1 乘方，得到 1。

$$1\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{6-x} 乘方，得到 6-x。

$$1\left(6-x\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

使用分配律将 1 乘以 6-x。

$$6-x=\left(4-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-x\right)^{2}。

$$6-x=16-8x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 16。

$$6-x-16=-8x+x^{2}$$

将 6 减去 16，得到 -10。

$$-10-x=-8x+x^{2}$$

将 8x 添加到两侧。

$$-10-x+8x=x^{2}$$

合并 -x 和 8x，得到 7x。

$$-10+7x=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-10+7x-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+7x-10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$1,10 2,5$$

计算每对之和。

$$1+10=11 2+5=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=5 b=2$$

将 -x^{2}+7x-10 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

用 5 替代方程 x-\sqrt{6-x}=4 中的 x。

$$5-\sqrt{6-5}=4$$

化简。 值 x=5 满足公式。

$$4=4$$

用 2 替代方程 x-\sqrt{6-x}=4 中的 x。

$$2-\sqrt{6-2}=4$$

化简。 x=2 的值不满足公式。

$$0=4$$

公式 -\sqrt{6-x}=4-x 具有唯一解。

$$x=5$$