求解 x-sqrt{4-x}=2

$$x- \sqrt{ 4-x } = 2$$

求解 x 的值

$$x=3$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$-\sqrt{4-x}=2-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

展开 \left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

计算 2 的 -1 乘方，得到 1。

$$1\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4-x} 乘方，得到 4-x。

$$1\left(4-x\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

使用分配律将 1 乘以 4-x。

$$4-x=\left(2-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-x\right)^{2}。

$$4-x=4-4x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 4。

$$4-x-4=-4x+x^{2}$$

将 4 减去 4，得到 0。

$$-x=-4x+x^{2}$$

将 4x 添加到两侧。

$$-x+4x=x^{2}$$

合并 -x 和 4x，得到 3x。

$$3x=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x-x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(3-x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

用 0 替代方程 x-\sqrt{4-x}=2 中的 x。

$$0-\sqrt{4-0}=2$$

化简。 x=0 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-2=2$$

用 3 替代方程 x-\sqrt{4-x}=2 中的 x。

$$3-\sqrt{4-3}=2$$

化简。 值 x=3 满足公式。

$$2=2$$

公式 -\sqrt{4-x}=2-x 具有唯一解。

$$x=3$$