求解 x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x=4$$

因式分解的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-4。

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

使用分配律将 7 乘以 x-4。

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

合并 -4x 和 7x，得到 3x。

$$x^{2}+3x-28=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+3x-28 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

计算每对之和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-4 b=7$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-4。

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

使用分配律将 7 乘以 x-4。

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

合并 -4x 和 7x，得到 3x。

$$x^{2}+3x-28=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

计算每对之和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-4 b=7$$

将 x^{2}+3x-28 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-4。

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

使用分配律将 7 乘以 x-4。

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

合并 -4x 和 7x，得到 3x。

$$x^{2}+3x-28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 -28 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

求 -4 与 -28 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

将 112 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±11}{2} 的解。 将 11 加上 -3。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±11}{2} 的解。 将 -3 减去 11。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-7$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-4。

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

使用分配律将 7 乘以 x-4。

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

合并 -4x 和 7x，得到 3x。

$$x^{2}+3x-28=0$$

将 28 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}+3x=28$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 28。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-7$$