求解 x=1+sqrt{7}-6/x

$$x=1+ \sqrt{ 7 } - \frac{ 6 }{ x }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}\approx 1.822875656+1.636192026i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656-1.636192026i$$

运用二次公式的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1+\sqrt{7} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

由于 \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} 和 \frac{6}{x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

完成 \left(1+\sqrt{7}\right)x-6 中的乘法运算。

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

将方程式两边同时减去 \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}。

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

由于 \frac{xx}{x} 和 \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

完成 xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

合并所有含 x 的项。

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1-\sqrt{7} 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{7}-1\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

对 -1-\sqrt{7} 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-4\times 6}}{2}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-24}}{2}$$

将 -24 加上 8+2\sqrt{7}。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}-16}}{2}$$

取 -16+2\sqrt{7} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

-1-\sqrt{7} 的相反数是 1+\sqrt{7}。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} 的解。 将 i\sqrt{16-2\sqrt{7}} 加上 1+\sqrt{7}。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} 的解。 将 1+\sqrt{7} 减去 i\sqrt{16-2\sqrt{7}}。

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

使用配方法的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1+\sqrt{7} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

由于 \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} 和 \frac{6}{x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

完成 \left(1+\sqrt{7}\right)x-6 中的乘法运算。

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

将方程式两边同时减去 \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}。

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

由于 \frac{xx}{x} 和 \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

完成 xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

将方程式两边同时减去 6。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x=-6$$

合并所有含 x 的项。

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x=-6$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x=-6$$

将 x 项的系数 -1-\sqrt{7} 除以 2 得 \frac{-1-\sqrt{7}}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{-1-\sqrt{7}}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{-1-\sqrt{7}}{2} 进行平方运算。

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=-6+\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

将 2+\frac{\sqrt{7}}{2} 加上 -6。

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

因数 x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{2}-4}$$

化简。

$$x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=-\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{-1-\sqrt{7}}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$