求解 x={left(x+26/5right)}^2-7(x+26/5)+10

$$x= { \left( \frac{ x+26 }{ 5 } \right) }^{ 2 } -7( \frac{ x+26 }{ 5 } )+10$$

求解 x 的值

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

若要对 \frac{x+26}{5} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

将 7\times \frac{x+26}{5} 化为简分数。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

使用分配律将 7 乘以 x+26。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 5^{2} 和 5 的最小公倍数是 25。 求 \frac{7x+182}{5} 与 \frac{5}{5} 的乘积。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

由于 \frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} 和 \frac{5\left(7x+182\right)}{25} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

完成 \left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right) 中的乘法运算。

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

合并 x^{2}+52x+676-35x-910 中的项。

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

x^{2}+17x-234 的每项除以 25 得 \frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}。

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

-\frac{234}{25} 与 10 相加，得到 \frac{16}{25}。

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{25}x^{2}。

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{17}{25}x。

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

合并 x 和 -\frac{17}{25}x，得到 \frac{8}{25}x。

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{16}{25}。

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{16}{25}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x-\frac{16}{25}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{25} 替换 a，\frac{8}{25} 替换 b，并用 -\frac{16}{25} 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\left(\frac{8}{25}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

对 \frac{8}{25} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{1}{25} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}+\frac{4}{25}\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

\frac{4}{25} 乘以 -\frac{16}{25} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64-64}{625}}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

将 -\frac{64}{625} 加上 \frac{64}{625}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{25} 的乘积。

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{2}{25}}$$

-\frac{8}{25} 除以 -\frac{2}{25} 的计算方法是用 -\frac{8}{25} 乘以 -\frac{2}{25} 的倒数。

$$x=4$$

使用配方法的步骤

若要对 \frac{x+26}{5} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

将 7\times \frac{x+26}{5} 化为简分数。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

使用分配律将 7 乘以 x+26。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 5^{2} 和 5 的最小公倍数是 25。 求 \frac{7x+182}{5} 与 \frac{5}{5} 的乘积。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

由于 \frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} 和 \frac{5\left(7x+182\right)}{25} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

完成 \left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right) 中的乘法运算。

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

合并 x^{2}+52x+676-35x-910 中的项。

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

x^{2}+17x-234 的每项除以 25 得 \frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}。

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

-\frac{234}{25} 与 10 相加，得到 \frac{16}{25}。

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{25}x^{2}。

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{17}{25}x。

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

合并 x 和 -\frac{17}{25}x，得到 \frac{8}{25}x。

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x=\frac{16}{25}$$

将两边同时乘以 -25。

$$\frac{-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x}{-\frac{1}{25}}=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

除以 -\frac{1}{25} 是乘以 -\frac{1}{25} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{1}{25}}x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

\frac{8}{25} 除以 -\frac{1}{25} 的计算方法是用 \frac{8}{25} 乘以 -\frac{1}{25} 的倒数。

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

\frac{16}{25} 除以 -\frac{1}{25} 的计算方法是用 \frac{16}{25} 乘以 -\frac{1}{25} 的倒数。

$$x^{2}-8x=-16$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

将 16 加上 -16。

$$x^{2}-8x+16=0$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-4=0 x-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$x=4 x=4$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=4$$