求解 x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=-5$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+6} 乘方，得到 x+6。

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

合并 12x 和 -x，得到 11x。

$$x^{2}+11x+36=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

将 36 减去 6，得到 30。

$$x^{2}+11x+30=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+11x+30 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=5 b=6$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x+5=0 和 x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

用 -5 替代方程 x+6=\sqrt{x+6} 中的 x。

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

化简。 值 x=-5 满足公式。

$$1=1$$

用 -6 替代方程 x+6=\sqrt{x+6} 中的 x。

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

化简。 值 x=-6 满足公式。

$$0=0$$

列出 x+6=\sqrt{x+6} 的所有解。

$$x=-5 x=-6$$