求解 xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

求解 d 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

合并 ydx 和 2xdy，得到 3ydx。

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 1 得 4。

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

合并 3ydx 和 5xdy，得到 8ydx。

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

合并所有含 d 的项。

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

该公式采用标准形式。

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

0 除以 3x^{2}y^{4}+8yx。

$$d=0$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$