求解 x(x+3)(x-3)=(x^2+2)(x+2)-x

$$x ( x + 3 ) ( x - 3 ) = ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 2 ) - x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0.438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4.561552813$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 x+3。

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

使用分配律将 x^{2}+3x 乘以 x-3，并组合同类项。

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

使用分配律将 x^{2}+2 乘以 x+2。

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{3}。

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

合并 x^{3} 和 -x^{3}，得到 0。

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

将方程式两边同时减去 x。

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

合并 -9x 和 -x，得到 -10x。

$$-10x-2x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-10x-2x^{2}-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}-10x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-10 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\left(-2\right)}$$

将 -32 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

取 68 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{17} 加上 10。

$$x=\frac{2\sqrt{17}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{17} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{17}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{17}}{-4}$$

10-2\sqrt{17} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 x+3。

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

使用分配律将 x^{2}+3x 乘以 x-3，并组合同类项。

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

使用分配律将 x^{2}+2 乘以 x+2。

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{3}。

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

合并 x^{3} 和 -x^{3}，得到 0。

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

将方程式两边同时减去 x。

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

合并 -9x 和 -x，得到 -10x。

$$-10x-2x^{2}=4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}-10x=4$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{4}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x^{2}+5x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x^{2}+5x=-2$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -2。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$