求解 x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

求解步骤

查找形式 x^{k}+m 的某个因数，其中 x^{k} 除具有最高次幂 x^{6} 的单项式，m 除常量因数 -64。其中一个因数是 x^{3}+64。通过将多项式除以此因数来因式分解多项式。

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

请考虑 x^{3}+64。 将 x^{3}+64 改写为 x^{3}+4^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

请考虑 x^{3}-1。 将 x^{3}-1 改写为 x^{3}-1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的差进行因式分解: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

求值

$$x^{6}+63x^{3}-64$$