求解 x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

求解步骤

因式分解出 x^{2}。

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

请考虑 x^{4}+2x^{3}-2x-1。 查找形式 x^{k}+m 的某个因数，其中 x^{k} 除具有最高次幂 x^{4} 的单项式，m 除常量因数 -1。其中一个因数是 x^{2}-1。通过将多项式除以此因数来因式分解多项式。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

请考虑 x^{2}-1。 将 x^{2}-1 改写为 x^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

请考虑 x^{2}+2x+1。 使用完全平方公式，a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}，其中 a=x 和 b=1。

$$\left(x+1\right)^{2}$$

重写完整的因式分解表达式。

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

求值

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$