求解 x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

因式分解

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -60，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 10。通过将多项式除以 x-10 来因式分解多项式。

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

请考虑 x^{2}-5x+6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-3 b=-2$$

将 x^{2}-5x+6 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

求值

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$