求解 x^2-x-72=0

$$x ^ { 2 } - x - 72 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-8$$

$$x=9$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-x-72 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

计算每对之和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-9 b=8$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-72。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

计算每对之和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-9 b=8$$

将 x^{2}-x-72 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-x-72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 -72 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

求 -4 与 -72 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

将 288 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±17}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±17}{2} 的解。 将 17 加上 1。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±17}{2} 的解。 将 1 减去 17。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=-8$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-x-72=0$$

在等式两边同时加 72。

$$x^{2}-x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 减去它自己得 0。

$$x^{2}-x=-\left(-72\right)$$

将 0 减去 -72。

$$x^{2}-x=72$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 72。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=9 x=-8$$