求解 x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

合并 -7x 和 -x，得到 -8x。

$$x^{2}-8x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

求 -4 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

将 120 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

取 184 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} 的解。 将 2\sqrt{46} 加上 8。

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

8+2\sqrt{46} 除以 2。

$$x=\sqrt{46}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} 的解。 将 8 减去 2\sqrt{46}。

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

8-2\sqrt{46} 除以 2。

$$x=4-\sqrt{46}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

合并 -7x 和 -x，得到 -8x。

$$x^{2}-8x-30=0$$

将 30 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-8x=30$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

将 16 加上 30。

$$x^{2}-8x+16=46$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

化简。

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

在等式两边同时加 4。

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$