求解 x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-4x-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

将 56 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

取 72 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} 的解。 将 6\sqrt{2} 加上 4。

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

4+6\sqrt{2} 除以 2。

$$x=3\sqrt{2}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} 的解。 将 4 减去 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

4-6\sqrt{2} 除以 2。

$$x=2-3\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-4x-14=0$$

在等式两边同时加 14。

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 减去它自己得 0。

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

将 0 减去 -14。

$$x^{2}-4x=14$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

将 4 加上 14。

$$x^{2}-4x+4=18$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

化简。

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$