求解 x^2-4x+9=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

求解 b 的值

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(x+a\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

将方程式两边同时减去 2xa。

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

求解 a 的值

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$