求解 x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

因式分解

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-2800。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -2800 的所有此类整数对。

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

计算每对之和。

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

该解答是总和为 -30 的对。

$$a=-70 b=40$$

将 x^{2}-30x-2800 改写为 \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)。

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 40 中。

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-70。

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-30x-2800=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2800 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

将 11200 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

取 12100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30±110}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{30±110}{2} 的解。 将 110 加上 30。

$$x=\frac{140}{2}$$

140 除以 2。

$$x=70$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{30±110}{2} 的解。 将 30 减去 110。

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 除以 2。

$$x=-40$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 70，将 x_{2} 替换为 -40。

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

求值

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$