求解 x^2-18x=-2x+64

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 2 x + 64$$

求解 x 的值

$$x=8\sqrt{2}+8\approx 19.313708499$$

$$x=8-8\sqrt{2}\approx -3.313708499$$

运用二次公式的步骤

将 2x 添加到两侧。

$$x^{2}-18x+2x=64$$

合并 -18x 和 2x，得到 -16x。

$$x^{2}-16x=64$$

将方程式两边同时减去 64。

$$x^{2}-16x-64=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-16 替换 b，并用 -64 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-64\right)}}{2}$$

求 -4 与 -64 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+256}}{2}$$

将 256 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{512}}{2}$$

取 512 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} 的解。 将 16\sqrt{2} 加上 16。

$$x=\frac{16\sqrt{2}+16}{2}$$

16+16\sqrt{2} 除以 2。

$$x=8\sqrt{2}+8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} 的解。 将 16 减去 16\sqrt{2}。

$$x=\frac{16-16\sqrt{2}}{2}$$

16-16\sqrt{2} 除以 2。

$$x=8-8\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

将 2x 添加到两侧。

$$x^{2}-18x+2x=64$$

合并 -18x 和 2x，得到 -16x。

$$x^{2}-16x=64$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=64+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x^{2}-16x+64=64+64$$

将 64 加上 64。

$$x^{2}-16x+64=128$$

因数 x^{2}-16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=128$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

化简。

$$x-8=8\sqrt{2} x-8=-8\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 8。

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$