求解 x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=11$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 8x。

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

合并 -x 和 -8x，得到 -9x。

$$x^{2}-16-9x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

将 -16 减去 6，得到 -22。

$$x^{2}-22-9x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-9x-22=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-9x-22 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=-22$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -22 的所有此类整数对。

$$1,-22 2,-11$$

计算每对之和。

$$1-22=-21 2-11=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-11 b=2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-11=0 和 x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 8x。

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

合并 -x 和 -8x，得到 -9x。

$$x^{2}-16-9x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

将 -16 减去 6，得到 -22。

$$x^{2}-22-9x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-9x-22=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-22。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -22 的所有此类整数对。

$$1,-22 2,-11$$

计算每对之和。

$$1-22=-21 2-11=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-11 b=2$$

将 x^{2}-9x-22 改写为 \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-11=0 和 x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 8x。

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

合并 -x 和 -8x，得到 -9x。

$$x^{2}-16-9x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

将 -16 减去 6，得到 -22。

$$x^{2}-22-9x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-9x-22=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-9 替换 b，并用 -22 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

求 -4 与 -22 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

将 88 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±13}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±13}{2} 的解。 将 13 加上 9。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±13}{2} 的解。 将 9 减去 13。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=11 x=-2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 8x。

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

合并 -x 和 -8x，得到 -9x。

$$x^{2}-16-9x=6$$

将 16 添加到两侧。

$$x^{2}-9x=6+16$$

6 与 16 相加，得到 22。

$$x^{2}-9x=22$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 22。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$x=11 x=-2$$