求解 x^2-1=x+1

$$x ^ { 2 } - 1 = x + 1$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=2$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-1-x=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-1-x-1=0$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$x^{2}-2-x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-x-2=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-x-2 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-1-x=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-1-x-1=0$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$x^{2}-2-x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-x-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=1$$

将 x^{2}-x-2 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

从 x^{2}-2x 分解出因子 x。

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-1-x=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-1-x-1=0$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$x^{2}-2-x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

将 8 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±3}{2} 的解。 将 3 加上 1。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±3}{2} 的解。 将 1 减去 3。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-1$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-1-x=1$$

将 1 添加到两侧。

$$x^{2}-x=1+1$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$x^{2}-x=2$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 2。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-1$$