求解 x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

求解 x 的值

$$x=-200$$

$$x=136$$

因式分解的步骤

使用分配律将 64 乘以 425-x。

$$x^{2}=27200-64x$$

将方程式两边同时减去 27200。

$$x^{2}-27200=-64x$$

将 64x 添加到两侧。

$$x^{2}-27200+64x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+64x-27200=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+64x-27200 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=64 ab=-27200$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -27200 的所有此类整数对。

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

计算每对之和。

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

该解答是总和为 64 的对。

$$a=-136 b=200$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

若要找到方程解，请解 x-136=0 和 x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 64 乘以 425-x。

$$x^{2}=27200-64x$$

将方程式两边同时减去 27200。

$$x^{2}-27200=-64x$$

将 64x 添加到两侧。

$$x^{2}-27200+64x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+64x-27200=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-27200。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -27200 的所有此类整数对。

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

计算每对之和。

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

该解答是总和为 64 的对。

$$a=-136 b=200$$

将 x^{2}+64x-27200 改写为 \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)。

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 200 中。

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-136。

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

若要找到方程解，请解 x-136=0 和 x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 64 乘以 425-x。

$$x^{2}=27200-64x$$

将方程式两边同时减去 27200。

$$x^{2}-27200=-64x$$

将 64x 添加到两侧。

$$x^{2}-27200+64x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+64x-27200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，64 替换 b，并用 -27200 替换 c。

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

对 64 进行平方运算。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

求 -4 与 -27200 的乘积。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

将 108800 加上 4096。

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

取 112896 的平方根。

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-64±336}{2} 的解。 将 336 加上 -64。

$$x=\frac{272}{2}$$

272 除以 2。

$$x=136$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-64±336}{2} 的解。 将 -64 减去 336。

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400 除以 2。

$$x=-200$$

现已求得方程式的解。

$$x=136 x=-200$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 64 乘以 425-x。

$$x^{2}=27200-64x$$

将 64x 添加到两侧。

$$x^{2}+64x=27200$$

将 x 项的系数 64 除以 2 得 32。然后在等式两边同时加上 32 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

对 32 进行平方运算。

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

将 1024 加上 27200。

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

因数 x^{2}+64x+1024。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

化简。

$$x+32=168 x+32=-168$$

将等式的两边同时减去 32。

$$x=136 x=-200$$