求解 x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6.898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2.898979486$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}-4x=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$x^{2}-4x-20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -20 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

将 80 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} 的解。 将 4\sqrt{6} 加上 4。

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

4+4\sqrt{6} 除以 2。

$$x=2\sqrt{6}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} 的解。 将 4 减去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

4-4\sqrt{6} 除以 2。

$$x=2-2\sqrt{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}-4x=20$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

将 4 加上 20。

$$x^{2}-4x+4=24$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

化简。

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$