求解 x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

因式分解

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-342。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -342 的所有此类整数对。

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

计算每对之和。

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-18 b=19$$

将 x^{2}+x-342 改写为 \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)。

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 19 中。

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+x-342=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

求 -4 与 -342 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

将 1368 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

取 1369 的平方根。

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±37}{2} 的解。 将 37 加上 -1。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x=18$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±37}{2} 的解。 将 -1 减去 37。

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 除以 2。

$$x=-19$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 18，将 x_{2} 替换为 -19。

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

求值

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$