求解 x^2+x^2=(3sqrt{2})^2

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=-3$$

使用平方差的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

展开 \left(3\sqrt{2}\right)^{2}。

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2x^{2}=9\times 2$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$2x^{2}=18$$

将方程式两边同时减去 18。

$$2x^{2}-18=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}-9=0$$

请考虑 x^{2}-9。 将 x^{2}-9 改写为 x^{2}-3^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

通过找平方根实现的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

展开 \left(3\sqrt{2}\right)^{2}。

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2x^{2}=9\times 2$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$2x^{2}=18$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}=\frac{18}{2}$$

18 除以 2 得 9。

$$x^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=3 x=-3$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

展开 \left(3\sqrt{2}\right)^{2}。

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2x^{2}=9\times 2$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$2x^{2}=18$$

将方程式两边同时减去 18。

$$2x^{2}-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，0 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{0±12}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{0±12}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±12}{4} 的解。 12 除以 4。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±12}{4} 的解。 -12 除以 4。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-3$$