求解 x^2+7x-2=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2}\approx 0.274917218$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}\approx -7.274917218$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+7x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8}}{2}$$

将 8 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2} 的解。 将 \sqrt{57} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{57}。

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+7x-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$x^{2}+7x=2$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=2+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 2。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{57}{4}$$

因数 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$