求解 x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+6x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

将 -4 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 -6。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=2\sqrt{2}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -6 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+6x+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$x^{2}+6x=-1$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

将 9 加上 -1。

$$x^{2}+6x+9=8$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化简。

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$