求解 x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

求解 b 的值

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(x+a\right)^{2}。

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

将方程式两边同时减去 2xa。

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

求解 a 的值

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$