求解 x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

将 -12 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

取 -8 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} 的解。 将 2i\sqrt{2} 加上 -2。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} 的解。 将 -2 减去 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x+3=0$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

3 减去它自己得 0。

$$x^{2}+2x=-3$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

将 1 加上 -3。

$$x^{2}+2x+1=-2$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$