求解 x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+18x=7$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

7 减去它自己得 0。

$$x^{2}+18x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，18 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

将 28 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

取 352 的平方根。

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} 的解。 将 4\sqrt{22} 加上 -18。

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18+4\sqrt{22} 除以 2。

$$x=2\sqrt{22}-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} 的解。 将 -18 减去 4\sqrt{22}。

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18-4\sqrt{22} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+18x=7$$

将 x 项的系数 18 除以 2 得 9。然后在等式两边同时加上 9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

将 81 加上 7。

$$x^{2}+18x+81=88$$

因数 x^{2}+18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

化简。

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

将等式的两边同时减去 9。

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$