求解 x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=1 b=16$$

将 x^{2}+17x+16 改写为 \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 16 中。

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+17x+16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

将 -64 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±15}{2} 的解。 将 15 加上 -17。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±15}{2} 的解。 将 -17 减去 15。

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x=-16$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 -16。

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

求值

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$