求解 x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+140x=261$$

将等式的两边同时减去 261。

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 减去它自己得 0。

$$x^{2}+140x-261=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，140 替换 b，并用 -261 替换 c。

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

对 140 进行平方运算。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

求 -4 与 -261 的乘积。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

将 1044 加上 19600。

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

取 20644 的平方根。

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5161} 加上 -140。

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} 除以 2。

$$x=\sqrt{5161}-70$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} 的解。 将 -140 减去 2\sqrt{5161}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+140x=261$$

将 x 项的系数 140 除以 2 得 70。然后在等式两边同时加上 70 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

对 70 进行平方运算。

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

将 4900 加上 261。

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

因数 x^{2}+140x+4900。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

化简。

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

将等式的两边同时减去 70。

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+140x=261$$

将等式的两边同时减去 261。

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 减去它自己得 0。

$$x^{2}+140x-261=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，140 替换 b，并用 -261 替换 c。

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

对 140 进行平方运算。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

求 -4 与 -261 的乘积。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

将 1044 加上 19600。

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

取 20644 的平方根。

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5161} 加上 -140。

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} 除以 2。

$$x=\sqrt{5161}-70$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} 的解。 将 -140 减去 2\sqrt{5161}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+140x=261$$

将 x 项的系数 140 除以 2 得 70。然后在等式两边同时加上 70 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

对 70 进行平方运算。

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

将 4900 加上 261。

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

因数 x^{2}+140x+4900。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

化简。

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

将等式的两边同时减去 70。

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$