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因式分解
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x^{2}+12x-32=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}
对 12 进行平方运算。
x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}
求 -4 与 -32 的乘积。
x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}
将 128 加上 144。
x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}
取 272 的平方根。
x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} 的解。 将 4\sqrt{17} 加上 -12。
x=2\sqrt{17}-6
-12+4\sqrt{17} 除以 2。
x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} 的解。 将 -12 减去 4\sqrt{17}。
x=-2\sqrt{17}-6
-12-4\sqrt{17} 除以 2。
x^{2}+12x-32=\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -6+2\sqrt{17},将 x_{2} 替换为 -6-2\sqrt{17}。