求解 x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-150$$

$$x=50$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+100x-7500 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=100 ab=-7500$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -7500 的所有此类整数对。

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

计算每对之和。

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

该解答是总和为 100 的对。

$$a=-50 b=150$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

若要找到方程解，请解 x-50=0 和 x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-7500。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -7500 的所有此类整数对。

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

计算每对之和。

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

该解答是总和为 100 的对。

$$a=-50 b=150$$

将 x^{2}+100x-7500 改写为 \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)。

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 150 中。

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-50。

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

若要找到方程解，请解 x-50=0 和 x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+100x-7500=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，100 替换 b，并用 -7500 替换 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

对 100 进行平方运算。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7500 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

将 30000 加上 10000。

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

取 40000 的平方根。

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-100±200}{2} 的解。 将 200 加上 -100。

$$x=\frac{100}{2}$$

100 除以 2。

$$x=50$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-100±200}{2} 的解。 将 -100 减去 200。

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300 除以 2。

$$x=-150$$

现已求得方程式的解。

$$x=50 x=-150$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+100x-7500=0$$

在等式两边同时加 7500。

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 减去它自己得 0。

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

将 0 减去 -7500。

$$x^{2}+100x=7500$$

将 x 项的系数 100 除以 2 得 50。然后在等式两边同时加上 50 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

对 50 进行平方运算。

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

将 2500 加上 7500。

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

因数 x^{2}+100x+2500。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

化简。

$$x+50=100 x+50=-100$$

将等式的两边同时减去 50。

$$x=50 x=-150$$