求解 x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

将 3 减去 \frac{8}{7}，得到 \frac{13}{7}。

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

使用分配律将 \frac{13}{7}-2x 乘以 x。

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

将 4 减去 \frac{8}{7}，得到 \frac{20}{7}。

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

将不等式乘以 -1，以使 -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -\frac{13}{7} 替换 b、用 -\frac{20}{7} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} 的解。

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

若要使积为正，x-\frac{20}{7} 和 x+1 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-\frac{20}{7} 和 x+1 均为负的情况。

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-1。

$$x<-1$$

考虑 x-\frac{20}{7} 和 x+1 均为正的情况。

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>\frac{20}{7}。

$$x>\frac{20}{7}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$