求解 x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-1} 乘方，得到 2x-1。

$$x^{2}=2x-1$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}-2x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$x^{2}-2x+1=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-2x+1 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=-1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-1\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-1=0 求解。

$$x=1$$

用 1 替代方程 x=\sqrt{2x-1} 中的 x。

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$1=1$$

公式 x=\sqrt{2x-1} 具有唯一解。

$$x=1$$