求解 x+y=3,x^2+y^2=5

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

求解 x, y 的值

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x+y=3。

$$x+y=3$$

将等式的两边同时减去 y。

$$x=-y+3$$

用 -y+3 替换另一个方程式中 y^{2}+x^{2}=5 中的 x。

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

对 -y+3 进行平方运算。

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

将 y^{2} 加上 y^{2}。

$$2y^{2}-6y+9=5$$

将等式的两边同时减去 5。

$$2y^{2}-6y+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\left(-1\right)^{2} 替换 a，1\times 3\left(-1\right)\times 2 替换 b，并用 4 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

对 1\times 3\left(-1\right)\times 2 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

求 -4 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

求 -8 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

将 -32 加上 36。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

取 4 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 的相反数是 6。

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

求 2 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{6±2}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{6±2}{4} 的解。 将 2 加上 6。

$$y=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$y=2$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{6±2}{4} 的解。 将 6 减去 2。

$$y=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$y=1$$

y 有两个解: 2 和 1。用 2 替换等式 x=-y+3 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。

$$x=-2+3$$

将 3 加上 -2。

$$x=1$$

现在用 1 替换等式 x=-y+3 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。

$$x=-1+3$$

将 3 加上 -1。

$$x=2$$

系统现在已得到解决。

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$