求解 x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

求解 x 的值

$$x=4$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x-12。

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

要查找 x-12 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 的相反数是 12。

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

展开 \left(4\sqrt{x}\right)^{2}。

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-x+12\right)^{2}。

$$16x=x^{2}-24x+144$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

将 24x 添加到两侧。

$$16x-x^{2}+24x=144$$

合并 16x 和 24x，得到 40x。

$$40x-x^{2}=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$40x-x^{2}-144=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+40x-144=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-144。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 144 的所有此类整数对。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

计算每对之和。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

该解答是总和为 40 的对。

$$a=36 b=4$$

将 -x^{2}+40x-144 改写为 \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)。

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-36。

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-36=0 和 -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

用 36 替代方程 x+4\sqrt{x}-12=0 中的 x。

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

化简。 x=36 的值不满足公式。

$$48=0$$

用 4 替代方程 x+4\sqrt{x}-12=0 中的 x。

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

化简。 值 x=4 满足公式。

$$0=0$$

公式 4\sqrt{x}=12-x 具有唯一解。

$$x=4$$