求解 w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

求解 w 的值 (复数求解)

$$w=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

$$w=-4$$

$$w=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

求解步骤

将 64 添加到两侧。

$$w^{3}+64=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 64，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$w=-4$$

依据“因式定理”，w-k 是每个根 k 的多项式因数。 w^{3}+64 除以 w+4 得 w^{2}-4w+16。 求解结果等于 0 的方程式。

$$w^{2}-4w+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -4 替换 b、用 16 替换 c。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

完成计算。

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 w^{2}-4w+16=0 的解。

$$w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

列出所有找到的解决方案。

$$w=-4 w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

求解 w 的值

$$w=-4$$

求解步骤

将 64 添加到两侧。

$$w^{3}+64=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 64，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$w=-4$$

依据“因式定理”，w-k 是每个根 k 的多项式因数。 w^{3}+64 除以 w+4 得 w^{2}-4w+16。 求解结果等于 0 的方程式。

$$w^{2}-4w+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -4 替换 b、用 16 替换 c。

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

完成计算。

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$w\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$w=-4$$